Компьютерные программы, реализующие такие модели, могут представлять собой программное обеспечение, предназначенное для эксплуатации в одной организации или "тиражируемое программное обеспечение".

Обоснованность уровней затрат на разработку интерфейса таких программ и обеспечение эффективности вычислительных алгоритмов зависят от:

- частоты использования таких моделей;

- длительности их эксплуатационного периода в рамках "жизненного цикла";

- количества экземпляров эксплуатируемых копий программ.

 Постоянно действующие модели (например, в гидрогеологии – для оценки гидрогеологического состояния территорий в течение длительного календарного периода). Фактически это "периодически используемые" модели, отличающиеся высокой частотой и систематичностью использования.

Они также могут применяться либо в одной организации, либо в большем числе организаций. В последнем случае "собственно программа" может быть одной и той же, а вот совокупности входных параметров модели – разные.

Для частных лиц использование постоянно действующих моделей не характерно.

2.1.8. Классификация моделей по количеству используемых копий.

Здесь важно выделить прежде всего тиражируемые разработки, распространяемые на коммерческой основе. Это могут быть прикладные программы разного уровня сложности, надстройки к существующим пакетам прикладных программ и пр.

Отметим, что профессиональные разработки часто ориентированы на использование не только на автономных ЭВМ, но и в сетевом варианте. Поэтому может быть целесообразно учитывать не просто количество проданных копий, а суммировать количества "рабочих мест" по всем проданным копиям.

Отметим, что для ряда бесплатно распространяемых программ оценить количество фактически эксплуатируемых копий может быть достаточно трудно.

2.1.9 Классификация моделей по степени их сложности

Термин "сложность" может пониматься различным образом.

В1. Сколько типов процессов (эффектов) учитываются в модели. Например, для Каспийского моря может быть построена либо чисто гидрологическая модель (только течения), либо гидрология + гидрохимия; либо гидрология+гидрохимия+фитопланктон и пр. биотические факторы.

В2. По тому, насколько большой и сложной является компьютерная программа, описывающая модель.

Оценку размера моделирующей программы можно в типичных случаях дать по:

- числу строк исходного программного кода;

- общей трудоемкости (в человеко-часах) разработки программного обеспечения;

- общей продажной стоимости разработки программного обеспечения (но тут могут влиять и конкурентные факторы, включая фактический монополизм разработчиков в некоторых областях моделирования)

В3. По тому, сколько календарных часов требуется на обучение персонала для грамотной эксплуатации модели и пр. (но здесь влияет общий уровень квалификации персонала и наличие предшествующего опыта работы с программами аналогичного назначения).

2.2 Основные методы построения, реализации и эксплуатации моделей

2.2.1 Выделим следующие основные типы моделирования.

Натурное моделирование - с реальными или пропорционально уменьшенными размерами систем.

Лабораторное физическое моделирование - с заменой "оригинальных объектов" на их объекты-аналоги другой физической природы.

 Математическое моделирование, с заменой объектов их математическими описаниями (аналогами).

Термин «математическое моделирование» может подразумевать как разработку модели, так и ее использование. В ряде случаев под математическим моделированием может пониматься каждый из этих двух этапов (по отдельности).

2.2.2 Математическое описание объекта может представлять собой.

== Аналитическое решение в виде формулы. Такое решение может быть получено как из теоретических соображений, так и путем обработки экспериментальных данных (или результатов статистических обследований). Возможны также и некоторые гибридные варианты.

       Аналитические решения задач могут быть получены как "вручную", так и с помощью пакетов прикладных программ. (в частности в программе MathCad это называется "символьным решением").

        Однако иногда эти решения слишком громоздкие для анализа и вычисления значений для конкретных сочетаний параметров. "Табулировать" такие решения (т.е. получать совокупность результатов при конкретных значениях аргументов) часто приходится все равно с помощью ЭВМ, в т.ч. и с применением математических пакетов (общего или специального назначения).

        На практике приходится встречаться с тем, что аналитические решения даже в виде единой формулы для своего использования требуют применения специальных вспомогательных таблиц, номограмм и пр.

== Совокупность взаимосвязанных аналитических выражений (формул),  полученных как из теоретических соображений, так и путем обработки экспериментальных данных;

== Таблицы значений с данными, в т.ч. полученные в результате статистических исследований или лабораторных экспериментов;.

        == Обыкновенное дифференциальное уравнение или систему таких уравнений (чаще всего получается из теоретических соображений, но коэффициенты подбираются так, чтобы "подогнать" модель к показателям реальной системы);

== Дифференциальное уравнение в частных производных или систему таких уравнений;

== Интегральное уравнение или систему таких уравнений;

== Какую-то комбинацию вышеперечисленных объектов.

При изучении систем соответствующие методы моделирования выбираются в зависимости от характера объектов и их сложности, целей моделирования и пр.

2.2.3 Собственно математическое моделирование сейчас, как правило, осуществляется на ЭЦВМ в форме "вычислительных экспериментов".

Это обычно предполагает следующие этапы:

- реализацию математической модели на компьютере в виде специальной программы или с использованием тиражируемых пакетов типа MathCad, MatLab и пр.;

- "проигрывание" поведения модели на компьютере при различных сочетаниях исходных данных путем отдельных "прогонов" программы (это и есть отдельные вычислительные эксперименты);

- анализ результатов, полученных в результате вычислительных экспериментов.

В настоящее время "вычислительный эксперимент" является основным вариантом исследования для большинства достаточно сложных объектов (систем) для многих важнейших тематических направлений исследований.

Вычислительный эксперимент (при корректном его использовании) часто является полноценной заменой натурному и лабораторному экспериментам. При этом вычислительный эксперимент обычно обходится дешевле и по трудозатратам и по расходу календарного времени и по "денежным затратам".

Вычислительные эксперименты по сравнению с лабораторными обеспечивают относительную легкость перенастройки модели под другие параметры систем, что важно при многовариантных сериях исследований.

Ранее также достаточно широко применялось аналоговое моделирование  – с использованием аналоговых вычислительных машин (АВМ). Основной сферой его применения было исследование объектов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений. АВМ были достаточно громоздки и позволяли решать лишь ограниченный круг задач с небольшим количеством расчетных блоков. Кроме того, они были не очень надежны в эксплуатации и требовали постоянного технического обслуживания (профилактика + ремонт + операции настройки).

В литературе были публикации также об аналогово-цифровых вычислительных комплексах (например "Сатурн" в системе МинГео СССР). Однако, сколько-нибудь широкого распространения такая техника не получила.

К недостаткам методов математического моделирования можно отнести:

- в некоторых случаях вынужденный существенно менее полный учет параметров (факторов) задачи по сравнению с натурными экспериментами;

- необходимость решения вопросов наглядного представления получаемых результатов моделирования. В настоящее время типично графическое представление этих результатов, в т.ч. с использованием "цвета" и "эффектов создания трехмерности на плоском экране".

Средства графического отображения результатов могут:

- быть встроенными в тиражируемый математический пакет, применяемый для моделирования;

- являться предметом авторской разработки в рамках создания программы моделирования, предназначенной для разового или систематического использования;

- быть внешней программой универсального назначения, специально предназначенной для визуализации полученных данных.

2.2.4 В конечном счете результаты математического моделирования обычно используются для принятия каких-то решений (технических, организационных, управленческих, политических и пр.).

Для выработки оптимальных решений достаточно часто нужно последовательно проводить моделирование при различных сочетаниях параметров, постепенно приближаясь к их оптимальному сочетанию.

Другие возможности:

– искать оптимальное сочетание параметров методом полного перебора всех возможных вариантов сочетаний параметров;

- применять т.н. "генетические алгоритмы", позволяющие целенаправленно улучшать достигнутые приближения;

- использовать "факторные планы" (разработанные в теории планирования эксперимента), которые в ряде случаев позволяют формально получить описание модели в виде регрессионных уравнений на основе вычислительных экспериментов при заданных сочетаниях параметров. Это, в свою очередь, позволяет приближенно оценить область (зону) оптимального решения для ее последующего уточнения (если это необходимо). Вопросы планирования экспериментов (включая вычислительные) будут более подробно рассмотрены в одной из последующих лекций.

2.3 Вопросы авторского права при разработке и эксплуатации моделей

Модели и реализующие их компьютерные программы представляют собой результат интеллектуального творческого труда. Поэтому описания моделей и их компьютерные реализации могут являться "интеллектуальной собственностью" и относиться к объектам "авторского права".

В отношении таких прав существуют:

- как специальный закон "Об авторском праве и смежных правах" (в ред. Федеральных законов от 19.07.1995 N 110-ФЗ, от 20.07.2004 N 72-ФЗ),

- так и специальный закон "О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных" (Закон РФ от 23 сентября 1992 г. N 3523-I "О право­вой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных" (с изменениями от 24 декабря 2002 г., 2 ноября 2004 г.).

С 1.01.2008г предполагается введение в действие 4-ой части Гражданского Кодекса, (далее ГК4), которая будет полностью регулировать вопросы интеллектуальной собственности (при этом другие законы утратят силу). В основном в ГК4 сохраняются подходы к работе с интеллектуальной собственностью, предусмотренные действующим законодательством.    

Законодательством предусмотрено разделение авторских прав на имущественные и личные неимущественные. Если конкретное физическое лицо осуществляет разработку программы для ЭВМ, реализующей математическую модель, в порядке оплачиваемого служебного задания, то такая работа обычно является "служебным произведением" и имущественные права на результаты работы, как правило, переходят к работодателю.

Создание программы для ЭВМ, реализующей математическую модель, может подпадать также под категорию "заказной разработки". При этом имущественные права переходят к заказчику.

В то же время личные неимущественные права сохраняются за авторами-разработчиками, причем даже в случае их увольнения из организации, где ими выполнялась разработка.

Личные неимущественные права у авторов могут возникать, если они осуществляют работы индивидуально или если они трудятся в рамках коллективов.

Возможность передачи личных неимущественных прав другим лицам или организациям Российским законодательством не предусматривается.

По законодательству авторские права могут существовать на объекты, представленные в объективной форме. Следовательно, результаты моделирования, представленные в виде отчета, также могут являться объектом авторских прав (если их получение носило творческий, а не рутинный характер).

По существующему законодательству за нарушение авторских прав (в т.ч. и в отношении моделирующих программ для ЭЦВМ) предусмотрены возможности применения санкций к нарушителям:

- по Кодексу об Административных правонарушениях (ст.7.12);

- по Уголовному Кодексу Российской Федерации (ст.146).