МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Лекция 3

Системный анализ задачи и принципы ее декомпозиции

Словарь модуля

Литература модуля

Оглавление лекции

3.1 Полнота и сложность модели

3.2 Общий анализ номенклатуры возможных свойств и состояний моделируемых объектов (систем)

3.3 Принципы декомпозиции объектов и систем для целей моделирования

3.4 Структура модели и формы ее представления

3.5 События в моделируемой системе

3.6 Взаимодействие объектов моделируемой системы

3.1 Полнота и сложность модели

При разработке моделей возможна та или иная полнота учета факторов, влияющих на поведение моделируемого объекта (системы). В связи с этим используются понятия "глубина модели"; "сложность модели"; "степень детализации моделируемого объекта".

Уровень полноты учета факторов часто определяется уже в рамках выбора концептуального подхода к моделированию задачи.

Большинство объектов (систем) может быть представлено при моделировании разными способами, значительно отличающимися друг от друга в отношении степени формализации задачи, уровню детализации и пр.

Поэтому нередко при моделировании используется не единственная модель объекта (системы), а серия моделей с постепенно увеличивающейся "глубиной" (т.е. происходит переход от простых моделей к все более сложным).

В большинстве случаев наращиванием глубины моделей можно исследовать системы любой сложности, для которых достаточно полно известны механизмы функционирования и характер реакций на внешние воздействия. При этом обычно переход к более сложным моделям связан с уменьшением уровня формализации, увеличением уровня детализации, усложнением моделирующей программы и пр.

Введем определения некоторых критериев, связанных с моделированием

Точность модели определяется степенью совпадения полученных при моделировании совокупностей расчетных значений параметров объекта с истинными (фактическими) значениями этих параметров.

Вычислительная эффективность  математической модели оценивается, обычно, скоростью выполнения программы моделирования на ЭЦВМ, обладающей некоторым стандартным набором характеристик (параметров).

Функциональность (универсальность) математической модели определяется широтой ее возможностей в отношении полноты учета факторов, допустимых режимов, набора расчетных схем, которые могут быть применены для моделирования.

В большинстве руководств по моделированию отмечается, что чем меньше входных переменных у модели (обычно описывающих ее взаимодействие с внешней средой), тем легче протекает процесс создания (и использования) компьютерной модели. Однако, если входных переменных взято слишком мало, то поведение модели может оказаться не адекватным моделируемой системе. При этом польза от такой модели будет близка к нулевой.

3.2 Общий анализ номенклатуры возможных свойств и состояний моделируемых объектов (систем)

Под свойствами модели в общем случае будем понимать совокупность следующих объектов.

- Характеристик начального (исходного) состояния системы. Эти характеристики могут быть как детерминированными, так и стохастическими.

* Условий на границах расчетной области (контуре взаимодействия системы с внешней для нее средой) – в том числе и изменяющихся во времени. В общем случае эти характеристики также могут быть и детерминированными и стохастическими.

* Механизмов взаимодействия между подсистемами (элементами) внутри моделируемой системы.

* Внешних воздействий на систему за период моделирования (в т.ч. и сигналов, поступающих на вход системы).

* Характера реакций системы на совокупность внешних воздействий (имеются в виду как внутренние изменения, так и выходные сигналы). Употребляется также термин "закономерности функционирования в определенных условиях".

Таким образом, в понятие "свойства моделируемой системы" мы включаем не только свойства "собственно системы", но и то, что связано с ее взаимодействием с внешней средой. При этом, где проводить "границу" между системой и внешней средой, для ряда задач является  предметом выбора исследователя (причем этот выбор не всегда очевиден).

Свойства "собственно системы" определяются не только совокупностью свойств ее отдельных элементов, но и характером взаимодействий между этими элементами, причем эти взаимодействия могут быть достаточно сложными.

Свойства системы обычно проявляются в результате взаимодействия с внешней средой. Поэтому, если речь идет об экспериментальных исследованиях систем, то различные свойства систем могут выявляться при различных условиях экспериментов. Отметим также, что эти свойства обычно определяются в условиях: по крайней мере частично стохастического поведения систем; ошибок экспериментальных измерений и пр.

Если осуществляется декомпозиция систем (см. далее) на подсистемы, то свойства систем более высоких уровней обычно определяются совокупностями свойств подсистем более низкого уровня.

Закономерности поведения систем - это обычно некоторые функциональные соотношения. Они может быть заданы:

- в виде формул (аналитических зависимостей) или наборов формул;

- таблиц значений (в т.ч. и многомерных);

- графиков (совокупности графиков).

Для моделей, которые строятся на основе экспериментальных данных, речь обычно идет о зависимостях статистического характера. В то же время для теоретических моделей их функционирование чаще всего описывается формулами (как теоретического, так и эмпирического характера), включающими некоторые коэффициенты.

В общем случае текущее состояние собственно системы определяется состоянием всех ее подсистем (элементов).

Совокупность потенциально возможных состояний системы в большинстве случаев может быть представлена.

- Дискретным набором вариантов состояний, переход между которыми может происходить скачкообразно (Пример. Система телефонной связи организации с "внешней средой" представляет собой три телефонных аппарата. Каждое из устройств может находитьсяь в следующих состояниях:  свободно; занято; поступил телефонный звонок, требующий ответа – т.е. звонит телефон).

- Непрерывной совокупностью состояний по всем моделируемым параметрам (Пример. Для задач теплообмена непрерывным параметром может быть совокупность температур отдельных элементов системы, в т.ч. и в расчетных блоках, полученных при пространственной дискретизации задачи).

- Сочетанием - "набор дискретных вариантов", каждому из которых соответствует своя непрерывная подобласть параметров (ограниченная в пространстве параметров). В общем случае эти подобласти могут полностью или частично пересекаться.

Для подсистем (по отношению к моделируемой системе) могут быть собственные наборы свойств, причем в общем случае разные по составу для разных подсистем.

В связи с описанием номенклатуры возможных состояний систем используется понятие "пространство состояний" (для "собственно системы"). Размерность этого пространства можно обычно считать равной количеству учитываемых параметров системы. 

Процесс называется марковским (или процессом без последействия), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем, зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (т.е. от того, как развивался процесс в предшествующий период). Иными словами для Марковских процессов при моделировании нет необходимости учитывать предысторию развития процесса, а достаточно знать состояние системы в текущий момент времени.

Большинство моделей экономических процессов, описанных в виде дифференциальных уравнений и систем таких уравнений, фактически предполагают именно марковский характер процессов.

При реализации моделей процессов с использованием однослойных явных разностных схем по времени системы рассматриваются как марковские.

Однако, если используются многослойные разностные схемы по времени, то необходимо знать состояния системы не только на текущем временном слое, но и на предыдущих.

Поэтому в таких случаях, обычно, начальные шаги по времени  при моделировании осуществляют по однослойным разностным схемам, а затем переходят к многослойным. Однако, если необходимо спрогнозировать состояние системы в последующие моменты времени, при том, что известны состояния в предыдущие моменты (по результатам наблюдений или экспериментов), то моделирование можно сразу начать с использованием многослойной схемы.

3.3 Принципы декомпозиции объектов и систем для целей моделирования

3.3.1 Для достаточно сложных объектов (систем) в ряде случаев их моделирование "в целом" сильно затруднено или невозможно. Поэтому в рамках анализа производится их декомпозиция (разбиение) на более простые объекты. Ими могут быть:

- подсистемы для системы;

-  субобъекты для объекта (т.е. его части);

- блоки;

- отдельные элементы системы.

Формально разницу между "подсистемами" и  "элементами" можно определить так: подсистемы в принципе поддаются последующему делению, а элементы – нет.

Целью разбиения системы на более простые объекты обычно является такая структуризация модели, для которой возможно эффективное описание поведения подсистем (элементов) и взаимодействий между ними.

Эти операции связаны со сложностью моделируемой системы и известностью (для исследователя) механизмов ее функционирования (поведения).

В количественном отношении эти операции (которые следует отнести к начальному этапу моделирования системы) могут быть оценены трудоемкостью работ (например, в человеко-часах), которые необходимо затратить на их осуществление. Однако, поскольку такие работы могут осуществлять люди разной квалификации, то обычно необходим поправочный коэффициент для приведения трудоемкости к некоторой стандартной квалификации. Эта трудоемкость может являться как априорной оценкой (до начала работ), так и апостериорной (осуществляемой после их окончания).

Трудоемкость разбиения модели ("анализ") зависит в первую очередь от количества объектов на которые осуществляется разбиение, а трудоемкость "синтеза" (связывания этих объектов в рамках описания системы) – не только от количества объектов, но и от "насыщенности" взаимосвязей между ними, характера взаимосвязей (с линейными проще иметь дело, чем с нелинейными) и пр.

Можно считать, что одним из важнейших критериев качества декомпозиции модели является такое ее упрощение, которое в дальнейшем обеспечивает максимально удобный "синтез" модели из подсистем (элементов).

3.3.2 Итак, в рамках процессов декомпозиции система разделяется на более простые объекты, часть из которых в свою очередь может быть разделена дальше. Этот процесс деления продолжается до необходимого (по мнению исследователя) уровня детализации описания системы. Таким образом, функционально модель подразделяется на совокупность подмоделей, в той или иной степени взаимосвязанных друг с другом.

При использовании языков программирования высокого уровня характерно (и технически достаточно удобно) использование для каждой из подмоделей собственных подпрограмм (процедур). При этом взаимосвязи подмоделей с внешней для них средой (другими подмоделями) по ходу моделирования могут быть установлены через аппарат формальных и фактических параметров (в вызывающих и вызываемых процедурах). Возможны, впрочем, и иные способы взаимосвязей процедур по данным (например, через COMMON блоки в языке ФОРТРАН).

При этом для имен процедур, реализующих соответствующие подмодели, целесообразно использовать (для удобства работы) мнемонические названия, соответствующие выполняемым им функциям.

Отладка таких процедур возможна "по отдельности" (последовательно во времени или параллельно – независимо друг от друга). Затем осуществляется "стыковочная отладка" этих процедур (в отношении взаимодействия между ними).

3.3.3 В связи с тем, что процесс декомпозиции может проводиться последовательно (по шагам), используется понятие "иерархического уровня" подсистем и элементов, полученных в результате декомпозиции. В результате сложная система рассматривается как "многоуровневая" – состоящая из подсистем и элементов разных иерархических уровней.

Использование концепции многоуровневой системы является весьма продуктивным в отношении:

* структуризации моделей "собственно систем";

* формального описания сложных систем;

* использования методов "системного анализа";

* разработки алгоритмов и собственно программ для моделирования.

В рамках декомпозиции (расчленения) систем при принятии решений о номенклатуре подсистем (элементов) обычно исходят из следующих соображений (критериев).

- Определенная функциональная обособленность выделяемых подчиненных объектов

- Насколько типичными являются данные подчиненные объекты для системы в целом (в частности, можно ли применить аналогичные алгоритмы моделирования для ряда таких выделенных объектов в системе). Иными словами можно ли "многократно" использовать такие однотипные субобъекты в рамках модели системы.

- Наличие в распоряжении исследователя уже готовых модулей (процедур) для моделирования выделяемых субобъектов. Такие процедуры могут быть стандартными (в т.ч. класса freeware); заимствованными у других разработчиков; созданными самим исследователем в рамках предыдущих работ по моделированию. Понятно, что наличие готовых модулей может существенно снизить трудоемкость разработки.

3.4 Структура модели и формы ее представления

Структура модели обычно может быть представлена с различным уровнем детализации, что зависит от целей, для которых предназначено это представление.

Структуру удобно отображать в графическом виде, причем блоками или модулями (обычно прямоугольной формы) показываются подсистемы и элементы (последние в отличие от подсистем не содержат составных частей и не могут быть детализованы). Эти блоки обычно называются  "структурными элементами".

Указанные блоки можно соединять стрелками – вообще говоря с разными типами линий, их толщинами, цветом и пр., причем эти параметры могут нести собственную информационную нагрузку.

Таким образом система стрелок несет в себе данные о соподчиненности и связях (прямых и обратных) подсистем/элементов.

Для указания иерархического уровня объекта обычно применяется (особенно при выводе на бумажный носитель большой ширины) расположение объектов одного иерархического уровня на одинаковом по высоте бумаге уровне листа.

В случае представления структуры в электронной форме может быть использовано "свертывание-развертывание" объектов структуры, аналогично тому, как это делается в проводнике Windows нажатием на квадратик с "+" или "-" около поддиректорий.

Объекты структуры могут накапливать, передавать, преобразовывать и рассеивать вещество, энергию, информацию и др.

Представление модели в виде структуры полезно:

- на этапе анализа (для разбивки моделирующей программы на блоки или модули);

- задания взаимосвязей между структурными элементами модели;

- изменении степени детализированности модели;

- разработке и отладке программного обеспечения, предназначенного для моделирования.

3.5 События в моделируемой системе

 Под событием в моделируемой системе будем понимать изменение состояния системы, ее подсистемы или отдельного элемента. В интуитивном понимании этот термин в бо'льшей степени применим для систем (элементов), со скачкообразным изменением состояния, а не непрерывным. Таким образом, между возникновением новых "событий" систему можно рассматривать как находящуюся в неизменном состоянии (что обычно является некоторой идеализацией), или иными словами считать, что никаких событий в системе не происходит.

Событие в системе может быть результатом как происходящих в ней внутренних процессов, так и взаимодействия с внешней средой.

         Для характеристики сочетаний событий обычно используется указание:

- их взаимной последовательности во времени;

- моментов времени, когда события происходили;

- логической взаимосвязи и соподчиненности событий друг с другом.

3.6 Взаимодействие объектов моделируемой системы

Итак, в процессе декомпозиции системы она представляется в виде совокупности объектов (подсистем и элементов). Каждый из этих объектов потенциально может взаимодействовать как друг с другом, так и с внешней средой. Достаточно часто, впрочем, при моделировании выделяется специальный объект (или группу объектов), через которые и происходит взаимодействие с внешней средой.

Взаимодействие объектов (друг с другом и с внешней средой) может происходить в основном с участием следующих "элементов": вещество, энергия, информация. В рамках конкретного взаимодействия обычно присутствует более одного элемента из этого перечня. Например, в сигнале, поступающем на вход компьютера из локальной сети присутствует прежде всего элемент "информация", но одновременно и "энергия". 

Каждый объект моделируемой системы в общем случае может принимать вышеуказанные "элементы" и выдавать их, причем выдача может происходить асинхронно с приемом (с некоторым запаздыванием).

Конструирование алгоритмов для моделирования взаимодействия между объектами внутри системы и этих объектов с внешней средой (последняя часто также может быть задана как совокупность объектов) представляет собой отдельную задачу по отношению к разработке алгоритмов функционирования объектов собственно системы.

Обычно стремление более точно описать процессы в объектах системы и взаимодействия между ними (а также с внешней средой) ведет к:

* усложнению алгоритмов моделирования;

* увеличению вероятности появления в алгоритмах логических ошибок и неувязок между отдельными частями алгоритмов;

* увеличению длительности разработки исходного текста программы;

* увеличению трудоемкости отладки и затрат календарного времени на этот процесс (это увеличение обычно происходит более быстро, чем растет размер моделирующей программы).

В свою очередь более сложные программы моделирования в общем случае приводят к:

- увеличению времени моделирования на ПЭВМ (Этот фактор важен в основном для сложных задач, требующих большого "времени счета". По мере роста вычислительных мощностей  персональных ЭВМ он становится все менее важным. Более того, при моделировании простых задач, работу программы приходится иногда специально "затормаживать", чтобы более наглядно проследить развитие моделируемого процесса  во времени – если этот процесс динамически отображается на мониторе);

- повышению вероятности накопления вычислительных погрешностей (т.е. их кумуляции) и, как следствие, снижению точности итоговых результатов.

При описании взаимодействий между объектами модели (а также этих объектов с внешней средой) механизм реакции объектов на внешние воздействия может быть неизвестен. Достаточно только, чтобы был известен набор его реакций в ответ на наборы внешних воздействий. Иными словами объект может рассматриваться как «черный ящик» (т.е. его внутренние механизмы функционирования могут не моделироваться). При этом в ряде случаев говорят о "передаточной функции объекта".

В качестве особого случая можно рассматривать случай, когда "сигналы", обеспечивающие взаимодействие между подсистемами и/или элементами модели, распространяются по линиям связи между ними с конечной скоростью (т.е. существует некоторое запаздывание при взаимодействии). Это принципиально отличается от варианта реакции подсистемы на воздействие с запаздыванием, ибо последнее является свойством подсистемы, а не канала взаимодействия (связи).

Отметим, что расчленение на блоки (подсистемы и элементы) в общем случае является неоднозначным и зависит от целей моделирования и ресурсов, имеющихся в распоряжении исследователя.

Желательно, чтобы каждый объект модели мог быть исследован "автономно" – до стыковки его с другими объектами в рамках моделируемой системы в целом.